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14_80 三角関数 / 加法定理/倍角の公式

三角関数の合成公式(合成関数)の証明 asinθ+bcosθ=√a²+b²sin(θ+α)

著者名: となりがトトロ
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asinθ+bcosθ=√a²+b²sin(θ+α)の証明



ただし、次の条件とする。



の証明を行います。

証明


より、これを変形して
  -①


同様にしてこれを変形すると
  -②

①と②を

に代入する。





加法定理の逆より



よって、


以上のことから

が成り立つことがわかる。

証明終わり。
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『教科書 数学Ⅱ』 東京書籍
『教科書 数学Ⅱ』 数研出版

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