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14_80 三角関数 / 加法定理/倍角の公式

和積の公式 sinA+sinB=2{sin(A+B)/2}{cos(A+B)/2} 作り方・導き方

著者名: となりがトトロ
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sinA+sinB=2{sin(A+B)/2}{cos(A+B)/2}

この公式を導き出す前に、積和の公式
sinαcosβ=1/2{sin(α+β)+sin(α-β)}
が成り立つことを理解しておきましょう。
この公式が成り立つことを前提に、証明をしていきます。

証明

積和の公式より


「A」と「B」をそれぞれ

に置き換えると



これを整理すると


以上のことから、この公式が成り立つことがわかる。
証明おわり。
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『教科書 数学Ⅱ』 数研出版
『教科書 数学Ⅱ』 東京書籍

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