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12_80 2次関数 / 2次関数のグラフとx軸の位置関係・共有点・判別式

2次関数のグラフとx軸との共有点を求める方法

著者名: となりがトトロ
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2次関数のグラフとx軸との共有点

a>0の場合


のグラフとx軸との共有点の数の求め方について学習しましょう。


とx軸との関係は、次の3パターンとなります。
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判別式をつかう

共有点の数を求めるには、判別式とよばれる公式を使います。
判別式とはD=b²-4ac


D>0、すなわちb²-4ac>0のとき、f(x)のグラフとx軸とは2つの共有点をもつ
D=0、すなわちb²-4ac=0のとき、f(x)のグラフとx軸とは1つの共有点をもつ
D<0、すなわちb²-4ac<0のとき、f(x)のグラフとx軸とは共有点をもたない

a<0の場合

の場合も同様です。
ただし、グラフの向きが逆になるので注意しましょう。
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練習問題

判別式をつかった練習問題を解いてみましょう。


とx軸との共有点の数を求めなさい


早速判別式を使います。


D>0なので、共有点の数は2つ。
確かめのためにのグラフをかいてみます。

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図のように、共有点が2つあることがわかります。

答え:共有点2つ
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『教科書 数学Ⅰ』 東京書籍

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