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12_80 図形と計量 / 三角比の基本(正弦/余弦/正接)

三角比の公式 1+tan²A=1/cos²Aの証明

著者名: となりがトトロ
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1+tan²A=1/cos²Aの証明


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三角比で一番最初に学習する公式の1つ


の証明をしていきましょう。

証明

三角比の次の公式を用います。


この両辺をcos²Aで割ると



ここで
 
なのでこれを代入すると




が求まります。

証明おわり。

練習問題

この公式を使った練習問題を解いてみましょう。

三角形ABCにおいて、次のことがわかっている。
Aが鋭角、∠C=90°。

のとき、tanAの値を求めなさい


cosAの値がわかっているので


の公式に代入してtanAの値を求めます。






設問で、∠Aは鋭角であると書いてあるのでtanA>0。よって


答え:tanA=√3
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『教科書 数学Ⅰ』 東京書籍

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