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12_80 図形と計量 / 三角比の基本(正弦/余弦/正接)

三角比の公式 sin²A+cos²A=1の証明

著者名: となりがトトロ
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sin²A+cos²A=1の証明


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三角比で一番最初に学習する公式の1つ


の証明をしていきましょう。

証明

図の△ABCにおいて、三平方の定理より


またこのとき、
より


より


この2つを

に代入をします。




両辺をc²で割ると


が成り立ちます。

証明おわり。

練習問題

この公式を使った練習問題を解いてみましょう。

三角形ABCにおいて、次のことがわかっている。
Aが鋭角、∠C=90°。

このとき、cosAの値を求めなさい。


sinAの値がわかっているので


の公式を用いて、cosAの値を求めていきます。公式にsinAの値を代入して





設問で、∠Aは鋭角であると書いてあるのでcosA>0。よって


答え:cosA=1/2
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『教科書 数学Ⅰ』 東京書籍

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