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12_80 図形と計量 / 三角比の基本(正弦/余弦/正接)

三角比の公式 tanA=sinA/cosAの証明

著者名: となりがトトロ
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tanA=sinA/cosAの証明


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三角比で一番最初に学習する公式の1つ


の証明をしていきましょう。

証明

図の△ABCにおいて、

より


より


ここでtanAについて考えてみる。


これに、さきほど求めたa=csinAとb=ccosAを代入する。


が成り立つことがわかる。
他の2つの角についても、同様。

証明おわり。

練習問題

この公式を使った練習問題を解いてみましょう。

三角形ABCにおいて、次のことがわかっている。
Aが鋭角、∠C=90°。

このとき、tanAの値を求めなさい。


先ほど証明した公式を思い出しましょう。


sinAとcosAの値がわかっているので、この公式に値を代入して計算をすれば、tanAの値が求まりますね。


答え:tanA=√3
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『教科書 数学Ⅰ』 東京書籍

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