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12_80 図形と計量 / 三角形/多角形の面積・内接円/外接円・空間図形

三角比で三角形の面積を求める公式の証明(S=1/2bc sinA)

著者名: となりがトトロ
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三角比で三角形の面積を求める方法の証明

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△ABCにおいて、次の公式が成り立つ。

この公式の証明をしていく。

証明

Cから辺ABに対して垂直に線をおろし、その交点をHとする。わかりやすくするために、AC=b、AB=c、CH=hとする。

△ACHにおいて、


なのでこれを変形して、


ところで三角形の面積を求めるには、底辺×高さ÷2をすればよかった。この△ABCの面積Sは

で求めることができる。

さきほど


であると求めたので、これを三角形の面積の公式に代入をする。すると


が求まる。
今回は∠Aを基準に証明をしたが、他の角においても同様にして証明することができる。

証明おわり。
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『教科書 数学Ⅰ』 東京書籍

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