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3_80 数と式 / 3年:多項式/因数分解

因数分解の練習問題を一緒に解いてみましょう その2

著者名: じょばんに
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【問題】
次の多項式を因数分解しなさい

x²-7x+10

ステップ1

まず、x²-7x+10の"10"に注目します。
"10"はなにかの2乗で表せないので、

・x²+2a+a²=(x+a)²
・x²-2a+a²=(x-a)²
・x²-a²=(x+a)(x-a)

の公式を使うことができません。つまり、x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)で考えます。
次に、かけて10になる数字の組み合わせは何かな~と考えます。

かけて10になる数字の組み合わせは、

(1,10)、(2,5)、(-1,-10)、(-2,-5)

ステップ2

次に、先ほど思い浮かべた数字の組み合わせで、足して"-7"になるものはないかを考えます。

(1,10)、(2,5)、(-1,-10)、(-2,-5)

のうち、足して"-7"となるのは、(-2,-5)の組み合わせですね。

ステップ3

このことから

x²+(-2-5)x+(-2)×(-5)=(x-2)(x-5)

と因数分解できますね。ちなみに、aとbの値を逆にして(x-5)(x-2)としてもOKです。

x²-16

ステップ1

この形の問題が出題されたら、ラッキー!と思いましょう。

x²+2a+a²の"2a"にあたる部分がないので、考えられる公式は、x²-a²=(x+a)(x-a)のみです。

ステップ2

16は、4²と表すことができるので、x²-16=x²-4²と考えられます。
x²-a²=(x+a)(x-a)にあてはめてみると

x²-4²=(x+4)(x-4)

と因数分解できますね。ちなみに(x+4)と(x-4)を入れ替えて、(x-4)(x+4)としてもOKです。
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・因数分解の練習問題を一緒に解いてみましょう その2

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『やさしくまるごと中学数学』 吉川直樹 Gakken
『教科書 中学校 数学Ⅲ』 数研出版

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