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3_80 数と式 / 3年:多項式/因数分解

因数分解の練習問題を一緒に解いてみましょう その1

著者名: じょばんに
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【問題】
次の多項式を因数分解しなさい

x²+8x+12


まず、x²+8x+12の"12"に注目します。
かけて12になる数字の組み合わせは何かな~と考えます。

(1,12)、(2,6)、(3,4)、(-1,-12)、(-2,-6)、(-3,-4)

因数分解はたいていが整数でできますので、分数や少数はとりあえず考えないようにしましょう。

次に、x²+8x+12の"8"に注目します。
先ほど思いうかんだ数字の組み合わせの中から、足して8になるものがないかを探します。

(1,12)、(2,6)、(3,4)、(-1,-12)、(-2,-6)、(-3,-4)

の中から足して8になるのは、(2,6)の組み合わせですね。このことから

x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)の公式で考えると
x²+(2+6)x+2×6=(x+2)(x+6)となります。

ちなみに、2と6を逆にして、(x+6)(x+2)としてもOKです。

(2)x²+8x+16

まず、x²+8x+16の"16"に注目します。16は4²か(-4)²と表すことができますよね。つまりこの式は
・x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) -①
・x²+2a+a²=(x+a)² -②
・x²-2a+a²=(x-a)² -③

のいずれかの公式を使って因数分解ができると考えます。また、"8x"に目をやると、"+8x"なので、③の可能性はなくなります。

①の公式を使うとすると、かけて"16"、足して"8"となる数字の組み合わせは何かと考えます。かけて16となるのは

(1,16)、(2,8)、(4,4)、(-1,-16)、(-2,-8)、(-4,-4)

この中で足して"8"となるのは(4,4)の組み合わせですね。このことから

x²+8x+16=x²+(4+4)x+4×4=(x+4)(x+4)=(x+4)²

②の公式で考えたらどうなるかもみておきましょう。②のときは、2乗して"16"に、そして2をかけて"8"となる数字を考えます。"4"ですね。このことから

x²+2×4+4²=(x+4)²

とすることもできます。
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・因数分解の練習問題を一緒に解いてみましょう その1

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『やさしくまるごと中学数学』 吉川直樹 Gakken
『教科書 中学校 数学Ⅲ』 数研出版

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