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3_80 数と式 / 3年:多項式/因数分解

因数分解の公式と練習問題

著者名: じょばんに
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因数分解の公式

多項式の展開の公式を逆にすると、因数分解の公式となります。

x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

x²+2ax+a²=(x+a)²

x²-2ax+a²=(x-a)²

x²-a²=(x+a)(x-a)


因数分解をすばやくできるようになるためには、ひたすら問題をこなすしかありません

練習問題

【問題】
次の式を因数分解しなさい。
x²+5x+6


ステップ1

まず、かけて6になる数字の組み合わせは何かなと考えます。

(1,6)、(2,3)、(-1,-6)、(-2,-3)

といったところでしょうか。
因数分解はたいていが整数でできますので、分数や少数はとりあえず考えないようにしましょう。

ステップ2

次に、先ほど思い浮かべた数字の組み合わせで、足して5になるものはないかを考えます。

(1,6)、(2,3)、(-1,-6)、(-2,-3)

のうち、足して5となるのは(2,3)の組み合わせですね。

ステップ3

このことからx²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)の公式で考えると

x²+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3)

と因数分解できますね。ちなみに、aとbの値を逆にして(x+3)(x+2)としてもOKです。
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『やさしくまるごと中学数学』 吉川直樹 Gakken
『教科書 中学校 数学Ⅲ』 数研出版

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