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3_80 数と式 / 3年:2次方程式/解の公式

2次方程式を勉強する前にみておきたい導入

著者名: じょばんに
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2次方程式とは

中学1年、2年の単元では、"ax+by=0"のように、xについての1次方程式を学習してきました。中学3年生になるとちょっとレベルアップして、2次方程式というものを学びます。

ax²+bx+c=0

xが2乗になっていますね。だからxについての2次方程式と言います。そして方程式と名前がついているからには、2次方程式を成り立たせるxの値を求めなければなりません。このxの値のことを、2次方程式の解と言います。

練習問題

2次方程式になれるために、次の問題を一緒にといてみましょう。

【問題】
次の2次方程式の中から、xの値が2となるものをすべて選びなさい
①:x²+2x-3=0
②:(x-2)²=0
③:3x²=4x-5
④:2x²+2x=7


◆ポイント
xの値が2ということは、x=2を代入したときに、その2次方程式が成り立つということ


与えられた式1つ1つに、x=2を代入していきましょう。

①:x²+2x-3=0
左辺=2²+2×2-3=4+4-3=5
なので、この式はx=2のときにはなりたちません。

②:(x-2)²=0
左辺=(2-2)²=0²=0
よって、この式はx=2のときになりたつ。

③:3x²=4x-5
左辺=3×2²=3×4=12
右辺=4×2-5=8-5=3
よってこの式は、x=2のときにはなりたたない。

④:2x²+2x=7
左辺=2×2²+2×2=8+4=12
よってこの式は、x=2のときにはなりたたない。

以上のことから、②(x-2)²=0がx=2を解とする2次方程式であるとわかりましった。

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『教科書 中学校 数学Ⅲ』 数研出版
『やさしくまるごと中学数学』 吉川直樹 Gakken

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