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3_80 図形 / 1年:平面図形

対頂角の性質

著者名: じょばんに
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対頂角の性質

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図のように、2つの直線が交わることで、∠A、∠B、∠C、∠Dという4つの∠ができます。このとき、∠Aと∠C、また∠Bと∠Dは向かい合っていますが、このように向かい合っている2つの角のことを"対頂角"と言います。そして対頂角は、必ず同じ大きさとなります。

つまり∠A=∠C、∠B=∠Dとなります。

練習問題

次の図において、∠xと∠yの大きさを求めなさい。


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◆ポイント
対頂角の大きさは等しいという性質を利用します。


∠xの対頂角の大きさは60°なので、∠x=60°。
∠yの対頂角の大きさは120°なので、∠y=120°

簡単ですね!ではもう1問やってみましょう。

練習問題 その2

次の図において、∠xと∠yの大きさを求めなさい。


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まず∠xの大きさはすぐにわかりますね。∠xの対頂角の大きさが25°なので、∠x=25°となります。

問題なのは∠yです。yの対頂角はあたえられていないので、簡単に求めることができません。なのでアプローチをかえてみましょう。

直線ADをみてください。直線ということは
∠AOB+∠BOC+∠COD=180°
となります。ここに気づけるかどうかがポイントです。

∠AOB=∠x=25°、∠BOCは対頂角の大きさがわかっているので、∠BOC=35°
つまり、25°+35°+∠y=180°
∠y=180°-25°-35°
∠y=120°

と求めることができます。
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『教科書 中学校 数学Ⅰ』 数研出版
『やさしくまるごと中学数学』 吉川直樹 Gakken

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