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3_80 関数 / 2年:1次関数

直線の方程式y=ax+bの求め方

著者名: じょばんに
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直線の方程式を求める方法

直線の傾きか切片がわかっているパターン

【問題】
直線y=2x+bが、点(2,5)を通る時、この直線の方程式を求めよ


◆ポイント
直線の傾き、もしくは切片の値のどちらかがわかっている場合、与えられた式に、与えられたxとyの値を代入することで、直線の方程式を求めることができます。


直線y=2x+bが、点(2,5)を通ることより、x=2、y=5をこの方程式に代入する。

5=2×2+b
5=4+b
b=1

以上より、求める直線の方程式はy=2x+1

直線が通る2つの点の座標がわかっているパターン

【問題】
とある直線が点A(1,2)と点B(2,4)を通るとき、この直線の方程式を求めよ


◆ポイント
直線が通る2つの点の座標がわかっている場合は、まず直線の傾きを求めます。


求める直線の方程式をy=ax+bとします。このときaの値は

a=yの増加量÷xの増加量

で求めることができます。(ここがわからない場合は、変化の割合を復習してみましょう)

yの増加量=4-2=2
xの増加量=2-1=1

よってa=2÷1=2となり、直線の方程式は、y=2x+bとまで求まりました。あとは点Aか点Bの値をこれに代入して、bの値を求るだけです。
この直線は点A(1,2)を通ることから、x=1、y=2を代入します。

2=2×1+b
b=0

よって求める直線の方程式は、y=2x+0、すなわちy=2xとなります。

答えがあっているか確認するためには、点A(1,2)、点B(2,4)の値をそれぞれ求めた直線の方程式に代入してみて、その式が成り立つかどうかを確認すればOKです。
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『教科書 中学校 数学Ⅱ』 数研出版
『やさしくまるごと中学数学』 吉川直樹 Gakken

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