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3_80 数と式 / 2年:連立方程式と不等式

加減法:連立方程式の解き方

著者名: じょばんに
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加減法での連立方程式の解法

簡単にxかyが消去できるパターン

・x+y=4
・x-y=2

与えられた連立方程式を、足したり引いたりしてxとyの値をもとめていく方法を加減法と言います。
2つの式を足したり引いたりとはどういうことか、みてみましょう。
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方程式の文字をたてにそろえて、上の計算式のように、2つの式を足したり引いたりします。2つの式を足す(引く)ことで、xかyの項を消すことができます。例えば①の計算式では、2つの式を足したことで、"2x=6"という方程式が残り、これを解くことでxの値が求まります。(x=3)。②の計算式では、2つの式を引いたことで"2y=2"という方程式が残り、これを解くことでyの値が求まります。(y=1)。

x=3もしくはy=1が求まった時点で、x+y=4またはx-y=2にその値を代入しても、答えを求めることができます。

足しても引いても、xもyも消去できないパターン


・3x+2y=7
・2x+5y=12

この連立方程式は、足しても引いても、xもyも消去することができません。どうしたらよいでしょうか。
このような場合は、2つの式を何倍かにして、xかyの係数をそろえてから計算します。
"3x+2y=7"を2倍すると、"6x+4y=14"、"2x+5y=12"を3倍すると"6x+15y=36"

・6x+4y=14
・6x+15y=36

これを加減法を使って解いていきます。
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-11y=-22より、y=2が求まりました。
あとは、y=2を3x+2y=7に代入して、xの値を求めましょう。

3x+2y=7より
3x+2×2=7
3x+4=7
3x=3
x=1

以上のことから、x=1、y=2がこの連立方程式を満たす解となります。

※あっているか確認をしたければ、求めた解を2つの方程式に代入して、方程式が成り立つかを確認すればOKです。
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・加減法:連立方程式の解き方

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『教科書 中学校 数学Ⅱ』 数研出版
『やさしくまるごと中学数学』 吉川直樹 Gakken

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