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3_80 数と式 / 2年:連立方程式と不等式

2元1次方程式と連立方程式の性質

著者名: じょばんに
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2元1次方程式

x+y=4のように、1つの式の中に2つの文字を含む1次方程式のことを、2元1次方程式と言います。ためしに、x+y=4を満たすxとyの組み合わせを考えてみましょう。

(x、y)=(0,4)、(1,3)、(2,2)、(3,1)、(4,0)

なにもxとyを満たす値が整数だけとは限りません。

(x、y)=(0.1,3.9)、(1/4,15/4)

のように少数や分数での組み合わせも考えられます。ちなみに、2元1次方程式を成り立たせるxとyの値のことを、2元1次方程式の解と言います。

いまみてきたようにx+y=4のような2元1次方程式は、1つの方程式だけでは、xとyの正確な解をもとめることができないのです。そこで登場するのが連立方程式です。

連立方程式

2つの2元1次方程式を1セットとして考えます。

・x+y=4
・x-y=2

この連立方程式の意味は、"xとyの値はx+y=4にもなるし、x-y=2にもなる"です。2元1次方程式では、方程式が1つだけだと、xとyを満たす値が無数にありましたが、2つの2元1次方程式をセットとした連立方程式であれば、xとyを満たす1組の解を見つけることができるのです。
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『教科書 中学校 数学Ⅱ』 数研出版
『やさしくまるごと中学数学』 吉川直樹 Gakken

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