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3_80 図形 / 1年:扇/柱体/錐体/球/円

高校受験の入試問題によく出る!扇の面積を使った応用問題

著者名: じょばんに
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扇の面積を使った応用問題

扇の面積を使った応用問題にチャレンジしてみましょう。
次の図形は、1辺が4cmの正方形の中に扇が組み合わさったものである。斜線部分の面積を求めよ。


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◆ポイント
ABCの面積をもとめるために、「正方形OABCから扇OACの面積をひく」という発想ができるかが、この問題を解くためのポイント。


面積をもとめるABCの部分は、何ともいえない形をしています。このような図形の面積をもとめる公式なんて習っていませんよね。(もちろん、この図形の面積をもとめる公式なんてありません。)そのためにアプローチ方法をかえて考えてみます。

図をよく見てみると、ABCは正方形OABCから、扇OACをひいた残りの面積であることがわかります。

正方形OABCの面積

問題より、OABCは正方形なので、OA=OC=4cmであることがわかります。
よってこの正方形の面積は、

4×4=16

扇の面積

正方形OABCより、∠AOC=90°であることがわかりますね。
つまり、扇OACの中心角が90°ということです。あとは、扇の面積をもとめる公式を使いましょう。



以上のことから求める面積は、16-4πとなります。

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『教科書 中学校 数学Ⅰ』 数研出版
『やさしくまるごと中学数学』 吉川直樹 Gakken

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