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12_80 2次関数 / 2次方程式/2次不等式

連立不等式 x²-3x+2>0とx²-x-12<0 の解き方を解説

著者名: はっちゃん
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練習問題を通して理解を深めよう

ここでは2次不等式を使った連立不等式を解く問題にチャレンジしていこう。
x²-3x+2>0・・・①
x²ーx-12<0・・・②
を満たすxの範囲を求めよ


まずは1つずつのxの範囲を求めていく

まずは①と②のそれぞれの範囲を求める。

x²-3x+2>0
(x-1)(x-2)>0
よってx<1、2<x ・・・③


x²ーx-12<0
(x-4)(x+3)<0
よってー3<x<4 ・・・④

求めたxの範囲を比べる

わかりやすいように、③と④を数直線上にかいてみよう。
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③と④のかぶっている部分がx²-3x+2>0とx²ーx-12<0の両方を満たす範囲なので、-3<x<1、2<x<4が答えとなる。

2次不等式の連立不等式は、数直線上に実際にかいてみることでわかりやすく求めることができる。

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『ニューアクションω 数学Ⅰ+A』東京書籍

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