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12_80 2次関数 / 2次方程式/2次不等式

2次不等式 (x-1)²>0 の解き方

著者名: はっちゃん
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ここでは、(x-1)²>0 のという2次不等式につい解いてみよう。例えば(x-1)(x-2)>0のような式であれば、x<1、2<xと簡単に答えを導くことができた。しかし今回のケースでは、xを満たす値が1つしか考えられない。このような場合はどうしたらよいのだろうか。

グラフを描いてみる

まずy=(x-1)²として、グラフを描いてみよう。下図のように、頂点が(1,0)で、下に凸な放物線を描く。
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このグラフにおいて、y=(x-1)²が0より大きくなるのはどの範囲であろうか。グラフから、x=1のときy=0となるが、それ以外の場所では常にy>0となるのがわかる。このことから(x-1)²>0となるのは、x≠1のときである。

x≠1という答えがあり得ることを頭に入れておこう。

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『ニューアクションω 数学Ⅰ+A』東京書籍

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