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15_80 数列 / 等差数列

等差数列と等比数列の和の求め方

著者名: はっちゃん
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次の数列の和を求めよ。
(1)1,3,5,7,9,11,13,15
(2)1,2,4,8,16,32,64


等差数列と等比数列では、数列にふくまれているすべての数字の和を求めよという問題がでてくる。例題のようにすべてを足して求められる数字の数であれば良いが、実際にはそう簡単にはいかない。しかし安心してほしい。等差数列の和と等比数列の和を求めるための公式が存在するので、それらを紹介しよう。

等差数列の和

初項が、n番目の項がのとき、からまでの数列の和をとする。このとき、数列の和は次のように表される。



これを利用して、「(1)1,3,5,7,9,11,13,15」という等差数列の和を求めてみよう。項数は8こなので



実際に1から15まで足してみると、同じ値が得られる。

等比数列の和

初項が、n番目の項が、公比がのとき、からまでの数列の和をとする。このとき、数列の和は次のように表される。



ただし、r=1のときには


これを利用して、「(2)1,2,4,8,16,32,64」という等比数列の和を求めてみよう。項数は7こなので



実際に1から64まで足してみると、同じ値が得られる。
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『ニューアクションω 数学Ⅰ+A』東京書籍

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