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15_80 数列 / 等差数列

等差数列と等比数列のちがい

著者名: はっちゃん
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等差数列と等比数列

決められた規則に従って並んでいる数字の列のことを数列という。
例えば、

1,3,5,7,9,11,13・・・

この数列は、左の数字に2を足すと次の数字になるという規則に従っている。また

1,2,4,8,16,32・・・

この数列は、左の数字に2をかけると次の数字になるという規則に従っている。このような数列の最初の項のことを、初項という。一定の数を足すことで次の項が得られる数列のことを等差数列と言い、一定の数をかけることで次の項が得られる数列のことを等比数列という。等差数列において足す数字のことを公差(dで表す)と言い、等比数列においてかける数字のことを公比(rで表す)ことも覚えておこう。

例で出した1,3,5,7,9,11,13・・・という数列は、初項が1で公差が2の等差数列であり、1,2,4,8,16,32・・・という数列は、初項が1で公比が2の等比数列となる。
等差数列と等比数列を式で表す

等差数列と等比数列は、式で表すことができる。n番目の項のことを、公差をd、公比をrとしたとき





と書く。nにはそれぞれ数字が入る、例えばnに1をいれて



とした場合、数列の2番目の項は、1番目の項にdを加えて求められることを意味する。また



とした場合、数列の2番目の項は、1番目の項にrをかけて求められることを意味する。
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『ニューアクションω 数学Ⅰ+A』東京書籍

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