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12_80 2次関数 / 2次方程式/2次不等式

2次不等式 -2x²+6x-4>0の解き方

著者名: はっちゃん
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次の2次不等式をとけ 
(1)-2x²+6x-4>0
(2)-2x²+6x-4<0


ここでは、x²にマイナスがついた2次不等式の解き方についてみていく。少しこつが必要だが、基本中の基本なのでしっかりとおさえておきたい。

(1)-2x²+6x-4>0

まず-2x²+6x-4=0という2次方程式について考えてみる。
このような不等式を解くとき、x²にマイナスがついていると計算やっかいなので、両辺に-1をかけて2x²-6x+4=0としてから計算を解く人もいるだろう。

2次不等式を解くのにも、同じテクニックが使える。しかし、2次方程式と同じように2次不等式の両辺に-1をかけた場合、不等号が逆の向きになる。つまり

-2x²+6x-4>0 の両辺に-1をかけると
2x²-6x+4<0 となるのだ。ここを必ずおさえておこう。

あとはいつも通りに2次不等式を解くだけである。
2x²-6x+4=0とした場合、この方程式を満たすxの値は、x=1,2である。このことから2x²-6x+4<0を満たすxの範囲は、1<x<2となる。

(2)-2x²+6x-4<0

こちらも同じように両辺に-1をかけると、2x²-6x+4>0と不等号の向きが逆になる。あとはこの不等式を解いて、x<1、2<xを求めることができる。

不等式の両辺にマイナスをかけるときは、不等号の向きが逆になることに注意

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『ニューアクションω 数学Ⅰ+A』東京書籍

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