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12_80 2次関数 / 2次方程式/2次不等式

絶対値のついた2次方程式の解き方

著者名: はっちゃん
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練習問題を通して理解を深めよう

絶対値のついた2次方程式の解を求める問題にチャレンジしてみよう。
絶対値のついた式は、必ず絶対値をはずしてから解かなければならない。

次の2次方程式の解を求めよ。
(1)x²-5|x|+6=0
(2)x²-4x+3=|x-1|


(1)x²-5|x|+6=0

|x|は、x≧0のときは|x|=xとなり、x<0のときは|x|=-xとなることから、x≧0とx<0の2つの範囲でこの式について考えていく。

x≧0のとき

x²-5|x|+6
=x²-5x+6
=(x-2)(x-3)=0


この式を解くと、x=2、3が求まる。この解はx≧0の範囲内であるので、どちらとも答えとなる。たまにxの範囲外の答えが出るが、その場合は解としてカウントはしない

x<0のとき

x²-5|x|+6
=x²-5(-x)+6
=x²+5x+6
=(x+2)(x+3)=0


この式を解くと、x=-2、-3が求まる。この解はx<0の範囲内であるので、どちらとも答えとなる。

(2)x²-4x+3=|x-1|

|x-1|はx≧1のときに|x-1|=x-1となり、x<1のときに|x-1|=-x+1となる。

x≧1のとき

x²-4x+3=|x-1|=x-1
x²-5x+4=0
(x-1)(x-4)=0


この式を解くとx=1、4が求まる。この解はx≧1の範囲内なのでどちらも答えとなる。

x<1のとき

x²-4x+3=|x-1|=-x+1
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0


この式を解くと、x=1、2が求まるが、この解はx<1の範囲外なのでどちらとも解とはならない

絶対値のついた2次方程式を解くときには、変数の範囲に注意をする

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『ニューアクションω 数学Ⅰ+A』東京書籍

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