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12_80 2次関数 / 2次関数とグラフ(定義域/値域)

y=ax²+bx+cのグラフの描き方(頂点が原点を通らない2次関数のグラフ)

著者名: はっちゃん
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y=2x²のようにグラフの頂点が原点(0、0)を通るグラフの描き方については中学校で学習をしてきた。では、次の2次関数はどうだろうか。

y=x²+2x-4

どうやってもy=ax²の形にすることはできない。つまりグラフの頂点が原点を通らないということになる。ここでは頂点が原点を通らない2次関数のグラフについてみていく。

y=a(x+p)²+qの形に変形をする

まずは与えられた式をy=a(x+p)²+qの形に変形する。この作業はグラフを描く上で必ず必要なのでさっと変形ができるようにしておきたい。

y=x²+2x-4

を変形していくと、y=(x+1)²-5となるわけだが、ここから新たに1つ覚えなければならない。

y=a(x+p)²+qのという2次関数があるとき、この関数のグラフは(-p、q)を頂点とする放物線を描く。


ちなみにy=a(x-p)²+qであれば頂点は(p、q)となる。ポイントはカッコの中が+pならば頂点のx座標はマイナスp、カッコの中が-pならば頂点のx座標はプラスとなる点である。
このことからy=(x+1)²-5のグラフは、(-1、-5)を頂点とする下に凸の放物線を描くことがわかる。

これをグラフに描くと次のようになる。
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頂点の座標はもちろんのこと、グラフとy軸が交わる点も記すようにしておくとよい。今回は、グラフは(0、-4)のときにy軸と交わる。
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『ニューアクションω 数学Ⅰ+A』東京書籍

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