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3_80 関数 / 1年:比例と反比例

双曲線のグラフの描き方

著者名: はっちゃん
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練習問題を通して理解を深めよう

 のグラフを描け


ここでは双曲線とよばれるグラフの描き方についてみていく。グラフを描けという問題は受験に出ることはまずないが、グラフを描いて考えるということは必ずあるので、きちんとしたグラフが描けるようになってもらいたい。

与えられた関数がどのような形を描くのか想像する

まず与えられた式から、どのようなグラフになるのかを想像していく。



のように、分母にxがきているときには双曲線と呼ばれるグラフを描くことを覚えておこう。ちなみにa>0のときには図1のように、a<0のときには図2のようになる。
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2つの曲線がそれぞれに通過する点を1つずつ求めておく

グラフのイメージが固まったら、次に2つの曲線がそれぞれに通過する点を1つずつ求めていく。この点を書いておかないと、グラフを描けたとはいえないのできちんと記すようにしておこう。

記すのはどの点でもよいが、一番求めやすいx=1、x=-1の点を加えることが多い。
x=1のときのyの値は、与えられた式にx=1を代入することで求められる。y=2となる。x=-1のときのyの値は、同じようにx=-1を代入することで求められる。y=-2となる。

以上のことから、与えられた関数は(1、2)と(-1、-2)を通る双曲線であることがわかる。
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『ニューアクションω 数学Ⅰ+A』東京書籍

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