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3_80 関数 / 3年:y=ax2の関数

2次関数(放物線)のグラフの描き方

著者名: はっちゃん
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練習問題を通して理解を深めよう

y=2x² のグラフを描け


今回は2次関数のグラフの描き方についてみていく。グラフを描けという問題は受験に出ることはまずないが、グラフを描いて考えるということは必ずあるので、きちんとしたグラフが描けるようになってもらいたい。

与えられた関数がどのような形を描くのか想像する

与えられた式は、2次関数の式である。1次関数は直線のグラフで描きやすかったが、2次関数はちょっとクセがある。下のイメージ図をみてほしい。
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ベーシックな2次関数はこのように、原点(0、0)を頂点として放物線という曲線を描く。この場合、y軸を基準に左右対称になっている。

y=ax²

という2次関数があったとき、a>0であれば図1のような放物線を描くが、a<0であった場合は次のような放物線を描く。図1のような放物線を下に凸(とつ)な放物線と言い、図2のような放物線を上に凸な放物線と言う。
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では次のような2次関数の式があったらどうだろうか。

y=a(x-1)² +3

このような式についてものちのち考えなければならないが、ここでは

y=ax²

の形をしていない2次関数は、原点(0、0)を頂点としたグラフにはならないとだけ覚えておいてほしい。

原点以外に放物線が通る1点を加える

y=ax²

の式が、原点を頂点とした放物線を描くことはわかった。次のステップは、原点(0、0)以外に放物線が通る1点を求めなくてはならない。どの点でもよいが一番求めやすいx=1の点を加えることが多い。

x=1のときのyの値は、与えられた式にx=1を代入することで求められる。y=2となる。

以上のことからこの2次関数は、(0、0)と(1、2)を通る下に凸な放物線を描くことがわかる。
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『ニューアクションω 数学Ⅰ+A』東京書籍

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