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14_80 点と直線 / 2直線の交点

直線に対して対称な点

著者名: OKボーイ
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直線に対して対象な点の座標を求める

直線l:x+y-1=0 に関して、点P(3,2)と対象な点Qの座標を求めてみましょう。


まずは、図を描いて考えてみましょう。
点Q(a,b)とします。
ALT


lに対して対象の位置にあるということは、次の2つのことが言えます。
①直線lとPQとは垂直に交わる

②PQの中点Mがl上にくる


この2つを使って問題を考えてみましょう。
PQの傾きは

lとPは垂直に交わるので、傾きの積が-1になります。


 …③

PQの中点を とすると
Mはl上にあることから  …④
またPQの中点であることから

 …⑤
 …⑥

④、⑤、⑥より

これを解いて
 …⑦
③と⑦より a=-1、b=-2

よってQ(-1,-2)となります。

直線に関して対象な点を考えるときは
①直線lとPQとは垂直に交わる

②PQの中点Mがl上にくる

を意識するようにしましょう。
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『教科書 数学Ⅱ』 数研出版

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