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13_80 整数の性質 / ユークリッドの互除法

ユークリッドの互除法

著者名: OKボーイ
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とある自然数aを、自然数bで割った時の余りをrとすると、aとbの最大公約数は、bとrの最大公約数に等しくなります。

この性質を利用して2つの自然数の最大公約数を求める方法を、ユーグリッドの互除法と言います。
例えば

例えば、322259の最大公約数を求めてみましょう。

322=259+63
259=63×4+7

なので、「322」と「259」の最大公約数は、「259」と「63」の最大公約数と等しくなります。また、「259」と「63」の最大公約数は、「63」と「7」の最大公約数と等しくもなります。

63は7で割り切れるので、「7」が322と259の最大公約数です。

このようにして求めることができます。
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『教科書 数学A』 数研出版 

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