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数学ⅡB統計対策

著者名: 清原拓馬
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統計って数学というよりも算数に近い。足し算、引き算、掛け算、割り算でなんとかできてしまう。
特に文系の人、ベクトルか数列がチンプンカンプンでもう捨てよう!なんて考えている人にはぜひやってもらいたい。
以下の用語は覚えないと解けないので覚えよう△で書かれているものは少し難しい。なのでできるようにするかは自分で決めよう。もし覚えなくてもセンターの第五問は20点満点中15点以上は取れるはずだ。

統計

例を挙げて考えていくのでそのデータを
「8、2、9、3、9、2、9、3、8、4、5、7、0、4、5、2」とする。
◎度数
・・・ある値のデータの個数。
例)9の度数は3、0の度数は1
◎相対度数
・・・その値のデータの個数が全体の何割を占めているかを示す割合
例)9の相対度数は3/16
◎平均値

データを「,,・・・,」とすると
平均値=(+・・・) /n

例) (8+2+9+3+9+2+9+3+8+4+5+7+0+4+5+2)/16=5
◎中央値
・・・変量を小さい順に並べた時に真ん中にくる数のこと。もし変量が偶数個あるなら真ん中の前後の値の平均をとる。
例)小さい順に並び替えると「0、2、2、2、3、3、4、4、5、5、7、8、8、9、9、9」
  偶数個だから真ん中の前後の値4と5の平均をとって4.5が中央値となる。
ここからもわかるように中央値≠平均値なので注意
◎最頻値
・・・データの中で最も多く出てくる変数のこと。
例)2と9が三回ずつ出てくる。つまり最頻値は2と9
最頻値は大抵一個だがこのように二つになることもある。
◎範囲
・・・変数の最大値、最小値の差
例)最大値・・・9 最小値・・・0
  つまり範囲は9-0=9

偏差
・・・変量―平均値
例)平均値は5だったので偏差は
  「3、-3、4、-2、4、-3、4、-2、3、-1、0、2、-5、-1、0、-3」
分散
・・・[math](偏差)^2[/math]の平均値
例)分散=(9+9+16+4+16+9+16+4+9+1+0+4+25+1+0+9)/16=8.25
標準偏差
・・・√分散
例)標準偏差=√8.25=2.87・・・


△共分散
データ「,,・・・,」と「,,・・・,」があるとすると共分散は
共分散={(-xの平均値)(-yの平均値)+(-xの平均値)(-yの平均値)+・・・(-xの平均値)(-yの平均値)}/n
と表せる。つまりはxの偏差とyの偏差の積の平均値である
△相関係数
共分散÷(xの標準偏差×yの標準偏差)
この値は必ず-1~1の間にある。
負の値なら負の相関関係があるといい、正の値なら正の相関関係があるという。


※たまにグラフが出てくる。
その各々の点が全体的に/という風になっていれば正の相関関係\ならば負の相関関係、そして傾きが大きくなればなるほど相関係数は大きくなる。

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