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13_80 場合の数と確率 / 確率

宝くじの当選確率を考えてみよう!

著者名: しゃちょー
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宝くじの当選確率を考えてみよう!

数学の知識を使って、宝くじの当選確率について考えてみましょう。
ここではミニロトとロト6という2つのクジについて扱っていきます。
ミニロトとロト6

ミニロトとは、1~31の31個の数字の中から5つの数字を選ぶというクジです。当選の条件は、すべての数字が主催者が発表した番号と一致することです。同じ数字を選ぶことはできませんが、数字の順番は関係がありません。

ロト6は、1~43の43個の数字の中から6つの数字を選ぶというクジです。これもミニロトと同じように当選の条件は、すべての数字が主催者が発表した番号と一致することです。同じ数字を選ぶことはできませんが、数字の順番は関係がありません。

※ややこしくなるので、2つのクジとも1等のみが当選として考えます。

これを数学の問題として出題するなら、次のようになります。
Aくんがとあるクジに参加をします。1~31の31個の数字の中から5つの数字を任意に選び、選んだすべての数字が主催者が選んだ数字と同じであれば当選というものです。このとき、Aくんが当選できる確率はどれぐらいでしょうか。ただし、数字の並びは関係なく、1度使った数字は2回は使えないとします。

組み合わせを使って計算してみましょう

それではさっそく、この問題を解いてみましょう。
ここで使うのは組み合わせの考えです。
ざっくりと組み合わせについて説明しておきましょう。
組み合わせ

n個の中から異なるr個を取り出した時の組み合わせの数は、

 であらわすことができるんでしたね。

例えば、色の違う10個のボールの中から3個を取り出したときの組み合わせの数は

なので120通りあるというように計算をします。
この方法で確率を求めてみましょう。
ミニロト

まずミニロトの場合、31個の数字の中から異なる5個の数字を選ぶわけですから、考えられる組み合わせは

ですので、これを解くと169911通りになります。つまりミニロトで1等に当選する確率は169911分の1ということになります。
ロト6

ではロト6ではどうでしょうか。1~43の数字のうち、異なる6つの数字を選びます。式をたててみましょう。(答えは下に↓)

















となりますね。これを計算すると、ロト6で考えられる数字の組み合わせは6096454通りになります。つまりロト6で1等に当選する確率は6096454分の1ということになります。


このように、普段の生活の中でも確率や場合の数を使う機会はたくさんあるんですね!
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『数学Ⅰ・Aチャート式』 数研出版

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