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3_80 数と式 / 3年:多項式/因数分解

x² + (a+ b)x +ab= (x + a)(x + b)という因数分解

著者名: OKボーイ
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x² + (a+ b)x +ab= (x + a)(x + b)

ここでは、

という因数分解について考えて見ましょう。
「a」や「b」といった記号が入っているとわからないので、実際に数字をいれてやってみます。

 
について考えて見ましょう。
※a=1、b=2を代入した形になります。

因数分解をするときはまず、に注目します。
があるということは、展開する前の形がかならず(x + ○)(x + △)であるということです。

次に ○と△に何が入るのかということですが、

ですので、aとbをかけたものが
 
における「2」になるということがわかりますね。

ここでいうと、かけて2になるものは、a=1,b=2かa=2,b=1の組み合わせが考えられます。なので、○と△に1と2を入れれば、展開する前の式を導き出すことができます。



ではもう1問やってみましょう。
 を因数分解してみましょう。

ステップ1

まず、 に注目をして展開する前の形が (x + ○)(x + △)となる事に気づきましょう。
ステップ2

次に『12』に着目すると、○と△をかけたものが数字同士の掛け算が12になる事が分かると思います。かけて12になる数字の組み合わせは(2,6)、(6,2)、(3,4)、(4,3)の4通りですね!
ステップ3

そして『7x』に注目をします。○と△をたしたものが7になるということを理解しましょう。

つまり・・・

よって○と△の部分に入る数字は、足して7、かけて12になる数ということになりますので
『3』と『4』の組み合わせになります。

以上のことから

を導き出すことができます。
答え合わせは簡単です。因数分解した式をもう1度展開してみればいいのです。


もとの式にもどりましたね!
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・x² + (a+ b)x +ab= (x + a)(x + b)という因数分解

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『数学の世界 3年』大日本図書

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