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12_80 数と式/集合 / 1次不等式

不等式を計算するときに覚えておきたい法則・性質

著者名: OKボーイ
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不等式の性質

まず、ここで扱う文字が表す数は、特に断らない限り実数であるとします。

それでは、不等式の両辺に数字を足したとき・引いたとき・かけたとき・割ったときの符号の向きについてみていきます。

a<bという式について、以下のことが言えます。

①両辺に数字を足した場合

両辺に同じ数字を加えても不等式の向きは変わらない

a<bの両辺に3を加えます。

a+3<b+3と、不等号の向きは変わりません。

②両辺から数字を引いた場合

両辺から同じ数字を引いても不等号の向きは変わらない

a<bの両辺から3を引きます。

aー3<bー3と不等号は変わりません。

③両辺に正の数を掛けた場合

a>0、b>0としたとき、両辺に正の数をかけても不等号の向きは変わらない

a<bの両辺に3をかけてみます。

3a<3bと不等号の向きは変わりません。

④両辺を正の数で割った場合

a>0、b>0としたとき、両辺を正の数で割っても不等号の向きは変わらない


a<bの両辺を3で割ってみます。

と不等号の向きは変わりません。

⑤両辺を負の数で割った場合

a>0、b>0としたとき、両辺に負の数をかけると不等号の向きがかわる


ここは特に注意です!
a<bの両辺に-3をかけてみます。
−3a>−3bと不等号の向きが逆になります。

⑥両辺を負の数で割った場合

a>0、b>0としたとき、両辺を負の数で割ると不等号の向きがかわる


a<bの両辺を-3を割ってみます。

不等号の向きが逆になります。

不等式と式の範囲

続いて不等式と式の範囲についてです。

a<bかつb<cのとき、a<c

ピンとこない人は、「bはaよりも大きい、そしてcはbよりも大きい。だからcはaよりも大きい。」と、口に出すと理解しやすいかもしれませんね。

まとめ

これらは不等式の性質ですので、覚えるようにしましょう!
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『教科書 数学Ⅰ』 数研出版
『チャート式 数学ⅠA』 数研出版 

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