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12_80 数と式/集合 / 1次不等式

不等式を計算するときに覚えておきたい法則・性質

著者名: OKボーイ
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不等式の性質

まずは不等式の両辺に数字を足したとき・引くとき・かけるとき・割るときの符号の向きについてみていきます。

という式があったとき、以下のことが言えます。
両辺に数字を足した場合、引いた場合


両辺に同じ数字を加えても不等式の向きは変わらない

の両辺に3を加えてみましょう。
と、不等号の向きは変わりません。

両辺から任意の数字を引いても不等号向きは変わらない

の両辺から3をひいてみましょう。
と不等号は変わりません。

両辺に数字を掛けた場合、両辺を数字で割った場合


両辺に正の数をかけても、また正の数で割っても不等号の向きは変わらない

の両辺に3をかけてみましょう。
と不等号の向きは変わりません。

また、の両辺を3で割ってみましょう。
と不等号の向きは変わりません。

両辺にマイナスの数をかける、またマイナスの数で割ると不等号の向きがかわる

ここは特に注意です!
の両辺に-3をかけてみましょう。
不等号の向きが逆になります。

の両辺を-3を割ってみましょう。
不等号の向きが逆になります。

不等式と式の範囲

続いて不等式と式の範囲について説明をしていきます。言葉で言ってもなんだか難しそうなので、まずは覚える性質を先に紹介しちゃいましょう!

かつのとき、

ピンとこない人は、「bはaよりも大きい、そしてcはbよりも大きい。だからcはaよりも大きい。」と、口に出すと理解しやすいかもしれませんね。
かつのとき、

かつのとき、

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図のように考えると、みやすくてわかりやすいかもしれません。
まとめ

これらは不等式の性質ですので、覚えるようにしましょう!
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『チャート式 数学ⅠA』 数研出版 
『教科書 数学Ⅰ』 数研出版

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