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14_80 指数関数と対数関数 / 指数と指数関数

絶対におさえておきましょう!指数の計算法則の復習

著者名: OKボーイ
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はじめに

ここでは、数学Ⅰで学習した指数の計算の復習ができるような内容になっています。全部で5パターンありますが、これだけは押さえてなければダメ!という5つですので、忘れてしまっている人はしっかりと復習しておきましょう。
パターン1



まずはこの問題です。2の3乗かける2の2乗。
計算方法は2通りあります。1つは(2×2×2)×(2×2)と乗数をばらして計算する方法。そしてもう1つは、公式を用いて計算する方法です。

今回のように、ばらしても(2×2×2)×(2×2)とすぐに計算できる場合はいいですが、数が大きくなってくると計算するのも大変になってきます。そのようなときに便利なのが、指数の公式です。


この公式に基づいて先ほどの問題を計算すると

を簡単に求めることができます。
パターン2

2つめは次の問題です。


3の2乗の2乗。
これも計算方法は2つあります。1つはカッコの中の3の2乗を先に計算し、
「(3×3)=9」これをさらに2乗する「9×9=81」とする方法。
そしてもう1つは、公式を用いて計算する方法です。



指数を足すんだったっけ?それともかけるんだったっけ?と悩むことが多いですが、パターン1とパターン2を混同しないように、しっかり覚えておくようにしましょう。
パターン3

3つ目は、次のような問題です。


これも計算方法は2パターンあります。もうみなさん予想がつくでしょう。1つはカッコの中の(2×3)を先に計算し、「(2×3)=6」、それを2乗する「6×6=36」というもの。そしてもう1つは公式を用いて計算する方法です。


この公式を用いて計算すると


今回に限っては、公式を用いない方が計算しやすいかもしれませんね。
パターン4

4つ目は次のパターンです。


計算方法は2通りです。3の4乗と3の3乗を求めてから割り算をする方法。
「(3×3×3×3)÷(3×3×3)=3」
そしてもう1つは公式を用いる方法です。
これ系の計算問題は絶対に公式を用いた方が楽ですので、覚えておいて損はないはずです。


この公式にあてはめて先ほどの問題を解いてみると

うん、断っ然らくですね!
パターン5

最後です。5つ目のパターンは以下になります。


この計算方法は1通りです。公式というか当たり前の解き方ですので、しっかりと頭にいれておきましょう。


公式を用いて問題を解いてみると



としても問題ありませんが、結局やっていることは公式と同じですものね。
まとめ

以上、数学Ⅰで学習する指数の計算法則の復習でした。
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『チャート式 数学ⅡB』 数研出版 
『チャート式 数学ⅠA』 数研出版 

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