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12_80 数と式/集合 / 指数の計算

2の1/2乗!?

著者名: OKボーイ
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はじめに

このテキストを御覧になっている方は、のように、指数が整数である場合の計算は問題なく解ける方だと思います。

ここでは少し応用で、指数が分数の場合について考えていきます。
例えば「2の2分の1乗」



のような場合です。

考え方

を考えてみましょう

便宜的に  を2乗してみましょう。



ということで、は2乗すると2となりました。

そういえばどこかで、2乗すると2となる数を勉強しましたよね。
そう、です。

だからといってすぐ、



としてはいけません。「2の2分の1乗」と表記した場合は、このうちプラスのみを指すことを覚えておきましょう。以上のことから、



となります。

別の問題もみてみましょう。

それではさらにひねりを加えてもう1問考えてみましょう。
 を考えてみましょう。


先ほどのように、2乗してもうまくいきそうにありません。
このような場合は少し視点を変えてみます。8は2の何乗でしょうか?



であることから



と置き換えることができます。



これが答えです。

このようにきれいに計算できればいいのですが、きれいに計算できないような場合もでてきます。そのような場合は累乗根という新しい方法を使います。しかしそれは数学Ⅰの範囲ではないので、学年があがってから学習するようにしましょう。
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『チャート式 数学ⅠA』 数研出版 
『教科書 数学Ⅰ』 数研出版

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