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25_80 物理:様々な運動 / 物理:平面内の運動(曲線運動/斜方投射/釣り合い)

斜方投射の計算公式~ビルの屋上から投げた問題~

著者名: 藤山不二雄
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斜方投射の計算式

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ここでは、図のようにビルの屋上からボールを斜方投射したときの計算の公式についてまとめていきます。
図のように、ボールをビルの屋上からθの角度で、初速Voで投げたとき、t秒後に地面に落下しました。このとき次の3つのパターンの公式を覚えておきましょう。


ボールが水平方向に飛んだ距離

まずは、ボールが水平方向に飛んだ距離についてです。
図の矢印の方向にVoの速度で飛んでいくということは、ビルの屋上を原点として、右方向に水平に飛んでいく速度は

とすることができます。(三角比で考えてください。)
この速度でt秒飛んだということですので、その距離は


ビルの高さ

続いてビルの高さを考えてみます。ビルの高さをhとしたとき、次の公式で求めることができます。


ボールがビルと同じ高さを通過するときの速度

最後にボールがビルと同じ高さを通過するときの速度を考えてみましょう。
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図に書いた補助線の三角形で考えてみましょう。
ビルの屋上からは、水平方向に

の速度で動いています。これは一番最初に求めたとおりです。

では、垂直方向にはどれぐらいの速度で飛んでいるでしょうか。先程と同じように三角比を用いて

の速度で飛んでいますね。しかし今回の場合、落下してくる速度を考えていますので
 と考えます。

ここで落下速度をとして、三角形に三平方の定理を当てはめてみます。すると






つまり、斜方投射したときの初速と同じ速度になりましたね。

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『センサー物理Ⅱ』 啓林館

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