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16_80 微分法 / 三角関数・指数関数・対数関数の導関数

(cos x)'=-sin xの証明

著者名: OKボーイ
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はじめに

ここでは、 
であることを用いて、(cos)'=-sinxの証明を行なってみましょう。
(cos)'=-sinxの証明


なので、これにcosxを当てはめてみます。
 …①

あここで加法定理より
 
なのでこれを①に代入します。①の右辺は


 …②

ここで、coshは1に収束し、 なので②式は

 となります。

以上のことから
(cosx)'=-sinx が成り立つことが証明されました。
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『教科書 数学Ⅲ』 数研出版

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