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16_80 数列とその極限 / 無限級数

無限級数が収束する条件とその証明

著者名: OKボーイ
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無限級数が収束する条件

以下のような無限数列があるとします。


この無限数列の和である無限級数

がとある値にむかって収束するとき

 
が成り立ちます。

証明

これを証明してみましょう。
 …①
 …②

①-②より


このことから

 …③

この無限級数が「S」に向かって収束するとしましょう。このとき③は

となります。

①が収束するのも②が収束するのも、ともに同じSですからね。


以上のことから
 
が成り立つことがわかります。
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『チャート式 数学ⅢC』 数研出版

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