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16_80 数列とその極限 / 無限級数

無限級数の収束と発散(用語説明)

著者名: OKボーイ
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無限級数

はじめに、以下のような無限数列があります。


この無限数列の和はどのように表せれるでしょうか。

となりますよね。
この無限数列の各項を足して得られる式のことを無限級数と言います。数学Bで学習した数列と同じように、 の項を初項、n番目の項のことを第n項と言います。

そしてこの無限級数の和を次のように表します。

部分和

先程の無限数列において、第n項までの和を とします。
このときSnは

とこれもまた無限数列として考えることができます。
Snの無限数列の和、すなわち無限級数においてn番目までの項の和のことを部分和と言います。
部分和の収束と発散

この部分和がなす数列

がSにむかって収束するとき、この無限級数は収束すると言い、逆に発散するときはこの無限級数は発散すると言います。
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『教科書 数学Ⅲ』 数研出版

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