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16_80 積分法 / 積分の応用(面積/体積/曲線の長さ)

積分を使って面積を求める~数Ⅲに入る前に数Ⅱのおさらい~

著者名: OKボーイ
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斜線部分の面積を求めてみましょう

数学Ⅲでも、積分を使って面積を求める問題が出てきます。
ここでは今一度、数学Ⅱのときに学習した、「積分を使った面積の求め方」の復習をしておきましょう。
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a≦x≦bの範囲で、つねにf(x)≧0であるとき、斜線部の面積Sは

で求めることができます。

ちなみにa≦x≦bの範囲で、つねにf(x)≦0であるとき、斜線部の面積Sは

となります。
では次の問題を一緒に解きながら理解を深めていきましょう。

次のように、 (xの範囲が-1≦x≦2)の斜線部分の面積Sを求めてみましょう。

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 とすると、-1≦x≦2の範囲において常にf(x)>0であることから先ほどの公式が使えます。
 





S=6 が答えとなります。
ポイント

f(x)≧0であれば 

数学Ⅲの積分では

数学Ⅲでは、ここにy=sinxのような三角関数であったり、指数関数が混ざってくるわけです。まずは数学Ⅱの積分の範囲をしっかりと確認しなおしておきましょう。

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『チャート式 数学ⅢC』 数研出版
『教科書 数学Ⅲ』 数研出版
FTEXT
『教科書 数学Ⅱ』 数研出版

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