置換積分法　その２

著者名： OKボーイ

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前回のおさらい

前回は、以下のような置換積分法の公式について言及しました。

$x=g \left(t\right)$ 　としたとき、以下の公式が成り立ちます。

$\int_{}^{} f \left(x\right) dx= \int_{}^{} f \left(g \left(t\right) \right) \acute{g} \left(t\right) dt$

今回はその続きで、次の公式について説明をしていきます。
$u=g \left(x\right)$ 　としたとき

$\int_{}^{} f \left(g \left(x\right) \right) g \left(x\right) dx= \int_{}^{} f \left(u\right) du$

この公式はどのようにして導かれたのでしょうか。
前回みたこの公式を変形していきます。
$\int_{}^{} f \left(x\right) dx= \int_{}^{} f \left(g \left(t\right) \right) \acute{g} \left(t\right) dt$

まず左辺と右辺を並べ替えて
$\int_{}^{} f \left(g \left(t\right) \right) \acute{g} \left(t\right) dt = \int_{}^{} f \left(x\right) dx$

そして左辺の「ｔ」を「ｘ」に、右辺の「ｘ」を「ｕ」に変更します。すると
$\int_{}^{} f \left(g \left(x\right) \right) g \left(x\right) dx= \int_{}^{} f \left(u\right) du$
となりますね。

要するにこの公式は、
$\int_{}^{} f \left(x\right) dx= \int_{}^{} f \left(g \left(t\right) \right) \acute{g} \left(t\right) dt$
を逆さまに考えたものと思って頂いて結構です。

・置換積分法　その１

・置換積分法　その２

・２回部分積分を行う問題

・置換積分法　その１

公式, 定理, 置換積分法,

『チャート式　数学ⅢＣ』　数研出版

『教科書　数学Ⅲ』　数研出版

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