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16_80 微分法 / 微分法:関数のグラフ

グラフの凹凸と変曲点を求める問題

著者名: OKボーイ
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変曲点とは

y=f(x)において、この曲線上の点A(a、f(a))を境界に、曲線の凹凸の状態が変化するとき、この点Aのことをy=f(x)の曲線の変曲点と言います。そしてこのとき「f”(a)=0」が成り立ちますので併せて覚えておきましょう。

逆に「f”(a)=0」であれば点A(a、f(a))が変曲点かと言えばそうではありませんので注意しておきましょう。
問題

のグラフの凹凸と変曲点を求めてみましょう

まずy”を求めます。



p(x)=12x(x+1)として符号を調べると
x=-1、0のときにp(x)=0

-1<x<0のときにp(x)<0

x<-1、0<xのときにp(x)>0


これらのことから
この曲線は-1<x<0のときに上に凸、x<-1、0<xのときに下に凸のグラフを描きます。

変曲点は、x=-1とx=0のとき、すなわち
(-1、0)(0、0)になります。

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『教科書 数学Ⅲ』 数研出版
『チャート式 数学ⅢC』 数研出版

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