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16_80 微分法 / 微分法:接線と法線

接線と法線の関係

著者名: OKボーイ
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法線とは

y=f(x)という関数において、点A(a、f(a))があったとします。
このとき、この点Aにおける接線と垂直に交わる直線のこと法線と言います。
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法線の傾きと方程式

この法線をlとし、直線lの傾きについて調べてみましょう。
点Aにおける接線に垂直に交わるということは、法線lと接線の傾きの積は-1ということになります(数学Ⅱで学習しましたね。)

この性質を利用して法線lの傾きを求めることができます。
まず点Aにおける接線の傾きを求めてみましょう。傾きは、f’(a)ですね。
lの傾きをmとすると、次の計算式が成り立ちます。



このことからlの方程式は以下のようになります。

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『教科書 数学Ⅲ』 数研出版

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