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16_80 微分法 / 合成関数の導関数

合成関数の導関数の計算

著者名: OKボーイ
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合成関数の導関数の公式


このような関数は、  とおくと



この2つの関数が合成された合成関数であると言えます。
このとき、次の公式が成り立ちました。


これを利用して次の合成関数の導関数を求めてみましょう。
問題

 の導関数を求めなさい。

解答

まず、 とおきます。すると

 
となり
 、

となります。よって①の公式より




が求まります。

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『教科書 数学Ⅲ』 数研出版

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