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16_80 微分法 / 微分係数と導関数

y=√xの導関数

著者名: OKボーイ
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y=√xの導関数を求めてみましょう

関数f(x)の導関数f’(x)は
 …①
で求めることができました。これを利用して「y=√x」の導関数を求めてみましょう。
解法

①より


ここで分母と分子に(√x+h+√x)をかけます。すると






hが変数、xは変数ではないので
 となります。
y=√xは微分可能か?

ここで、y=√xがすべての数「x」に対して微分可能かを考えてみましょう。
y=√xのグラフは下図のようになります。
ALT


x=0のときの接線はy軸そのものですね。
そもそも「接線の傾き」=「微分係数」ですので、このように微分係数が定まらないときは、微分可能ではないとなります。
y=√xは、x=0のときに微分可能ではないということを把握しておきましょう。

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『教科書 数学Ⅲ』 数研出版

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