新規登録 ログイン

16_80 微分法 / 三角関数・指数関数・対数関数の導関数

(sinx)'=cosxの証明

著者名: OKボーイ
Text_level_1
マイリストに追加
(sinx)'=cosxの証明


を利用して、(sinx)'=cosxの証明を行なってみましょう。
証明

左辺
 …①

 を加法定理に従って展開すると
 
なので①式は


…②

ここで焦点を変えて

ここで

に注目をします。分子分母に(cosh+1)をかけて


 …③

 より
 
なので③式は




 …④

ここで設問より
 
なので④式は、

 …⑤

ここでようやく②式に戻ります。




⑤より




xは変数ではないので


以上のことから「(sinx)'=cosx」が成り立つことがわかりましたね!
Related_title


Keyword_title

Reference_title
『教科書 数学Ⅲ』 数研出版

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

 

テキストの詳細
 閲覧数 15,353 pt 
 役に立った数 16 pt 
 う〜ん数 3 pt 
 マイリスト数 0 pt 

知りたいことを検索!

まとめ
このテキストのまとめは存在しません。