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16_80 微分法 / 関数の和・差・積・商の導関数

関数の商の導関数の公式の証明

著者名: OKボーイ
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商の導関数の証明

2つの関数f(x)とg(x)が微分可能であるとき、次の公式が成り立ちました。
{f(x)÷g(x)}’={f’(x)g(x)-f(x)g’(x)}÷g(x)g(x)


商の導関数の公式です。今回はこれを証明してみましょう。
証明

左辺




※便宜的にf(x)g(x)-f(x)g(x)を加えています。

 …①

ここで、設問からf(x)とg(x)が微分可能であることを思い出してください。つまり
 …②
 …③

②と③を①に代入します。すると


 
より

よって


公式が求まりましたね!!
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