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収束と発散~その3振動~
著作名: OKボーイ
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前回のおさらい

ここまで2回にわたって、数列の「収束」と「発散」についてみてきました。今回が3回目です。
ここでは、収束にも発散にもあてはまらない数列について考えていきたいと思います。
振動

まずは次の数列を見てください。

このように、1と-1が交互にあらわれる数列です。これをグラフに表してみましょう。
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この数列は、ある一定の値に近づいているわけではないので、収束しているとは言えません。
そして、発散はしていますが、nが大きくなるに連れて正の無限大にも負の無限大にも発散はしていません。

このように、発散はしているけれども、正の無限大に発散するわけでも、負の無限大に発散するわけでもない状態のことを、その数列は「振動している」と言います。

数列が振動しているとき、極限値はなしとなります。


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数学III