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収束と発散~その2~
著作名: OKボーイ
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前回のおさらい

前回は、無限数列における「収束」について述べました。今回はその続きで「発散」について述べていきます。

数列{} が、ある一定の値αに近づいていくことを「収束」と言いました。しかし、すべての数列が収束をするわけではありません。
数列{}が収束をせずにだんだんと大きくなることを、数列{} は発散すると言います。
発散

次の数列を例に考えてみましょう。


この数列では、nが限りなく大きくなるにつれて、n番目の項 も無限大に大きくなります。

数列{} において、bを限りなく無限大に大きくすると同時に、 もまた限りなく大きくなる場合、 は「正の無限大に発散する」と言い、次のように表します。

または
 のとき 

ちなみに

これが逆に、 のとる値が負で、その絶対値が限りなく大きくなるとき
 は「負の無限大に発散する」と言い、次のように表します。

または
 のとき 


※無限大の前にマイナスがつくだけですね。

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数学III