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連立方程式とその解き方~代入法~
著作名: OKボーイ
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はじめに

これまで、2x=4のように、文字が1つだけ(xのみ)の方程式を解いてきたと思います。ここでは、

①:x+y=4
②:x-y=2


のように2つの文字(xとy)、2つの式(①と②)を組み合わせた方程式を解いていきます。このような方程式を連立方程式といいます。

連立方程式の解き方

では連立方程式を実際に解いてみましょう。先程例に挙げた

①:x+y=4
②:x-y=2


を使って考えていきます。解き方は様々ですが、ここでは代入法という方法を使って解いていきます。

その1

①か②を「x=…」もしくは「y=…」の形に変形する。

今回は②式を変更して、x=y+2とします。

その2

その1で変形した式を、変形していない方の式に代入する

つまり、x=y+2を①に代入するということです。x=y+2を①に代入すると

y+2+y=4

となります。これを整理すると

2y=2

すなわち、y=1が求まります。
その3

その2で求めた値を①、または②、もしくはその1で求めた式に代入をしてもう一方の値を求める。

ここではy=1をx=y+2に代入をしましょう。

x=1+2=3

が求まりますね!!

最後に確かめ

最後に、求めた解があっているかどうかを確認しましょう。

x=3,y=1を①と②に代入して等式が成り立つか確かめます。
①より3+1=4
②より3-1=2
よって、これらの値は正しいということがわかります。

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