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等差数列におけるΣの展開
著作名: OKボーイ
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Σの展開式

普段何気なく目にするシグマの展開式ですが、下記のような式の展開は常識として捉えられている方が多いのではないでしょうか。
しかしながらよくよく考えてみると、なぜΣの右側にあるpがΣの左側へともってくることができるのでしょうか。
この展開について解説をしていきます。



実際に証明してみよう

そもそも左辺の  は、

数列 のうち、
k=1の値からk=5の値までの和を求めよという意味です。

つまり、 
を求めればよいわけです。

すべての項に共通である「P」でこの式をくくってみると、
 となり、
a1からa5までの和にpをかけたものと等しくなります。

a1からa5の和、すなわち
 は、

 で表せられますので、

これにPをかけたもの、すなわち
 は、



となります。以上のことから



が成り立ちます。
いかがでしたでしょうか?
公式の理解は応用問題を解くときにもに基本となってきますので、しっかりと理解をしてください。

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