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音のドップラー効果 公式の導出~音を出すものが固定されているとき(踏み切り)~
著作名: 藤山不二雄
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はじめに

前回は、救急車やパトカーのサイレンのように、音を出しているものが迫ってくるときのドップラー効果について説明をしました。
今回は、音を出す物が固定されて動かずに、自分がその音を出す物に近づいていくときに起きるドップラー効果についてです。わかりやすい例に踏切があります。

ドップラー効果

電車に乗っているときに踏切に差し掛かると、踏切の音が変化する現象を体感したことがあるかたも多いかと思います。これもドップラー効果の1つです。
下図を見てください。
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Aの位置に踏切があり、∨の速さで音を出しています。(※∨は大文字)。
この踏切に向かって電車Bがvの速さで走っているわけですが(vは小文字)、このときBに乗っている人たちの耳には、音は『∨+v』の速さで伝わってくることになります。

ドップラー効果の計算式

前回と同じように、波長を「λ」、Aが出す振動数を「f」、Bで聞こえる音の振動数を「f´」とすると、波の関係式より次のことが言えます。

Aでの音の速さは「∨=fλ」、Bでの音の速さは「∨+v=f´λ」となるのでこれらの式から
f´=(∨+v)÷∨×f』が求まります。
ちなみにAが出す音の振動数よりも音の振動数の方が大きいですので、BがAに近づくにつれ、音は高く聞こえてくるはずです。

逆にBがAから遠ざかるときに音速は、『∨-v』となりますので
f´=(∨-v)÷∨×f』となります。

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